Les fonctions simple (non récursives)


  1. Fonction cube(n)
  2. Les diviseurs d’un entier n
  3. Fonction Parfait(n)
  4. Tous les nombres parfait inférieur à n
  5. Fonction premier(n)
  6. PGCD de deux entiers a et b
  7. PPCM de deux entiers
  8. amicaux(a,b)
  9. Nombre amicaux inférieur à n
  10. Nombre de chiffres d’un entier positif
  11. Nombre Armstrong
  12. Nombres Armstrong inférieur à n
  13. Suite de Fibonacci
  14. Calcul sur les suites
  15. Valeur approchée de la racine carre d’un nombre
  16. La valeur approchée de Pi
  17. Somme de plusieurs nombres passés en paramètres

Exercice 1: Fonction cube(n)

Une fonction Python qui calcule le cube d’un nombre passé en argument.


Exercice 2: Les diviseurs d’un entier n

Fonction Python Diviseurs(n) qui affiche tous les diviseurs d’un entier n passé en paramètre.

Exemple d’exécution 
Diviseur(10)
1
2
5
10


Exercice 3: Fonction Parfait(n)

Fonction Python parfait(n) qui retourne True si le nombre est parfait ou False sinon. n est un entier positif passé en paramètre.

Un entier positif n est parfait s’il est égale à ses diviseurs en exclus le nombre lui même

Exemple:

la somme de diviseurs de 30 (à part le nombre 30) est: 1+2+3+5+6+10+15=42 ≠ 30 donc 30 n’est pas parfait.

la somme de diviseurs de 28 (à part le nombre 28) est: 1+2+4+7+14=28 ≠ 30 donc 30 est parfait.

>>>parfait(30)
False

>>>parfait(28)
True


Exercice 4: Tous les nombres parfait inférieur à n

Fonction Python Nombres_parfait(n) qui affiche tous les nombres parfait inférieur à n, n est un entier positif passé en paramètre (en utilisant la fonction parfait(n) déjà crée).

Un entier positif n est parfait s’il est égale à la somme de ses diviseurs en exclus le nombre lui même

Exemple:

la somme de diviseurs de 30 (à part le nombre 30) est: 1+2+3+5+6+10+15=42 ≠ 30 donc 30 n’est pas parfait.

la somme de diviseurs de 28 (à part le nombre 28) est: 1+2+4+7+14=28 ≠ 30 donc 30 est parfait.

>>nombres_parfait(100)
6
28


Exercice 5: Fonction premier(n)

Fonction Python premier( n ) qui retourne True si un nombre n passé en paramètre est premier ou False sinon.

n est un entier premier s’il n’admet aucun diviseur autre que 1 et n

Exemple:

>>>> premier(12)
False
>>>> premier(17)
True


Exercice 6: PGCD de deux entiers a et b

Fonction Python pgcd(a,b) qui retourne le pgcd (le plus grand commun diviseur ) de deux entiers positifs a et b passés en paramètre.

Exemple:

>>>pgcd(75,30)
      15


Exercice 7: PPCM de deux entiers

Fonction Python PPCM(a,b) qui retourne le PPCM ( le plus petit commun multiple) entre deux entiers a et b passés en paramètre.

Exemple:

>>>PPCM(115,15)
     34


Exercice 8: amicaux(a,b)

Fonction Python amicaux(a,b) qui retourne True si a et b deux nombres amicaux ou False sinon, a et b deux entiers positifs passés en paramètres.

a et b deux entiers positifs sont dits amicaux ou amiables ou aimables si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs stricts de l’autre (diviseurs autres que lui-même).

Exemple:

la somme des diviseurs de 220 (en excluant 220) : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

la somme des diviseurs de 284(en excluant 284) : 1+2+4+71+142=284

>>>amicaux(220,284)
     True


Exercice 9: Nombre amicaux inférieur à n

Fonction Python nombres_amicaux(n) qui affiche tous les nombre amicaux inférieur ou égale à n, n entier positif passé en paramètre.

a et b deux entiers positifs sont dits amicaux ou amiables ou aimables si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs stricts de l’autre (diviseurs autres que lui-même).

Exemple:

la somme des diviseurs de 220 (en excluant 220) : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

la somme des diviseurs de 284(en excluant 284) : 1+2+4+71+142=284

>>>nombres_amicaux(2000)
      6 et 6
      28   et  28
      220  et  284
     496  et  496
    1184  et  1210


Exercice 10: Nombre de chiffres d’un entier positif

Fonction Python Nombre_chiffres(n) qui retourne le nombre de chiffres d’un entier positif n passé en paramètre (sans utiliser la formule E(log(n)) + 1).

Exemple

>>>Nombre_chiffres(23156)
     5


Exercice 11: Nombre Armstrong

Fonction Armstrong(n) qui retourne True si n est un nombre de Armstrong ou False sinon, avec n un entier positif passé en paramètre.

Un nombre de Armstrong est un entier positif égale à la somme des cubes de ses chiffres.

Exemple :

153 = 13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27 = 153 est un nombre de Armstrong

>>>Armstrong(153)
True


Exercice 12: Nombres Armstrong inférieur à n

Fonction Python Nombres_Armstrong(n) qui affiche tous les nombres de Armstrong inférieur ou égale à n, n est un entier positif passé en paramètre.

Un nombre de Armstrong est un entier positif égale à la somme des cubes de ses chiffres.

Exemple :

153 = 13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27 = 153 est un nombre de Armstrong

>>>Nombres_armstrong(1000)
      1
      153
      370
      371
      407


Exercice 13: Suite de Fibonacci

Fonction Python Fibonacci(n) qui affiche le nème terme de la suite de Fibonacci , n un entier positif passé en paramètre.

La suite de Fibonacci est définie comme suite:

F0   = 1
F1   = 1
Fn+2 = Fn+1  +  Fn

Exemple:

>>>Fibonacci(6)
13


Exercice 14: Calcul sur les suites

Fonction Python V(n) qui affiche le nème terme de la suite Vn, n est entier positif passé en paramètre.

la suite v_ndéfinie par:

v_n = \frac{1}{u_n-1}

et la suite u_n définie par:

u_0=0,5
u_{n+1} = \frac{u_n+1}{2}

Exemple:

>>>V(4)
-32.0


Exercice 15: Valeur approchée de la racine carre d’un nombre

Fonction Python racine_carre(x,e) qui calcule la racine carre d’un réel positif x avec une précision e, x et e passés en paramètres sachant que:

\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} u_n=\sqrt{x}

Avec

u_0=1         et          u_{n+1}=\frac{u_n+\frac{x}{u_n}}{2}

Exemple:

>>>racine_carre(9,10**-4)
3.00009155413138


Exercice 16: La valeur approchée de Pi

Fonction Python Valeur_Pi(e) qui retourne la valeur approchée de \pi avec une précision de e, e est passé en paramètre, sachant que S tend vers \frac{\pi}{4} avec :

S= 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \frac{1}{13} - \frac{1}{15} + ...

Exercice 17: Somme de plusieurs nombres passés en paramètres

Fonction Python somme(a,b=0,*arg) qui calcule la somme de plusieurs nombre passés en paramètre. Le premier paramètre est obligatoire, le deuxième est facultatif dont sa valeur est 0 et de 0 à plusieurs autres paramètre supplémentaires  facultatif.

Exemple d’exécution:

In [12]: somme(2)
Out[11]: 2

In [12]: somme(2,5)
Out[12]: 7

In [13]: somme(2,5,14)
Out[13]: 21

In [14]: somme(2,5,14,9)
Out[14]: 30


Vous aimerez aussi...

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Résoudre : *
20 − 6 =