Les listes à deux dimensions


  1. La matrice nulle
  2. Somme de deux matrices
  3. Le produit de deux matrices
  4. Une matrice identité d’ordre n
  5. La puissance d’une matrice carrée
  6. Transférer un vecteur à une dimension à une matrice à deux dimension
  7. Les points cols d’une matrice
  8. Triangle de Pascal

Exercice 1: La matrice nulle

Fonction python matrice_nulle( n , m) qui retourne une matrice de n lignes et m colonnes pleine de zéros, n et m sont passés en paramètres.

M=\begin{pmatrix}
0 & 0 & \dots & 0\\
\vdots & \vdots  & \vdots  & \vdots  \\
0 & 0 & \dots & 0\\
\end{pmatrix}

Exercice 2: Somme de deux matrices

Fonction Python somme_matrice ( M1 , M2 ) qui retourne la somme de deux matrice M1 et M2 de même dimension.

Exemple:

>>> M2 = [ [ 20 , -5 , 11 ] , [ 10 , -1 , 5 ] ]
>>> M1= [ [ 2 , 5 , 1 ] , [ 0 , 1 , 2 ] ]
>>> somme_matrice(M1,M2)
       [[22, 0, 12], [10, 0, 7]]


Exercice 3 :Le produit de deux matrices

Fonction python produit_matrice ( M1 , M2 ) qui retourne la matrice produit de M1 et M2, M1 et M2 deux matrices passées en paramètres.

Exemple:

>>>M1= [ [ 2 , 0 , 1 ] , [ 3 , 1 , 0 ] , [ 1 , 2 , 1 ] ]
>>>M2= [ [ 1 , 2 ] , [ 0 , 1 ] , [ 1 , 1 ] ]
>>>produit_matrice(M1,M2)
>>>[ [ 3 ,  5 ] ,  [ 3 , 7 ] ,  [ 2 ,  5 ] ]


Exercice 4: Une matrice identité d’ordre n

Fonction Python matrice_identite( n ) qui retourne une matrice neutre d’ordre n avec n est un entier passé en paramètre.

I_4 =\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 &  0\\
0 & 1  &0    & 0 \\
0 & 0  &1    & 0 \\
0 & 0 &0    & 1 \\
\end{pmatrix}

Exemple

>>>matrice_identite( 3 )
   [ [  1 , 0 , 0 ] , [ 0 , 1 , 0 ] , [ 0 , 0 , 1] ]


Exercice 5 : La puissance d’une matrice carrée

Fonction python puissance_matrice_carree ( M , n ) qui retourne la matrice carrée M à la puissance d’un entier positif n (Mn),  avec M et n sont passés en paramètres.

Exemple:

>>> M=[[2, 0, 1], [3, 1, 0], [1, 2, 1]
>>> puissance_matrice_carree ( M , 0 )
[ [ 1 , 0 , 0 ] , [ 0 , 1 , 0 ] , [ 0 , 0 , 1 ] ]
>>> puissance_matrice_carree ( M , 2 )
[ [ 5 ,  2 ,  3 ] , [ 9 , 1 , 3 ] , [ 9 , 4 ,  2 ] ]


Exercice 6: Transférer un vecteur à une dimension à une matrice à deux dimension

Fonction python Transferer_Vecteur_Matrice( V , n ) qui permet de transférer le vecteur V en matrice à deux dimensions de n lignes, le vecteur V et le nombre de ligne n sont passés en paramètres.


Exercice 7 : Les points cols d’une matrice

Procédure Python points_cols( A) qui recherche dans une matrice donnée A, les éléments qui sont à la fois un maximum sur leur ligne et un minimum sur leur colonne. Ces éléments sont appelés des points-cols. Afficher les positions et les valeurs de tous les points-cols trouvés.

Exemples: Les éléments en gras sont des points-cols:

Exemple d’exécution:

>>>A=[ [ 1 , 2 , 3 ] , [ 4 , 5 , 6 ] , [ 7 , 8 , 9 ] ]
>>>points_cols(A)
3 de la ligne 0 et la colonne 2 est un point-col de la matrice A


Exercice 8 : Triangle de Pascal

Procédure triangle_pascal( N ) qui construit le triangle de PASCAL de degré N et le mémorise dans une matrice carrée P de dimension N+1.

Méthode

Calculer et afficher seulement les valeurs jusqu’à la diagonale principale (incluse). Limiter le degré à entrer par l’utilisateur à 13.
Construire le triangle ligne par ligne:

  • Initialiser le premier élément et l’élément de la diagonale à 1.
  • Calculer les valeurs entre les éléments initialisés de gauche à droite en utilisant la relation: Pi,j = Pi-1,j + Pi-1,j-1

Exemple d’exécution:

>>>triangle_pascale(6)

1
1  1
1  2  1
1  3  3  1
1  4  6   4   1
1  5  10 10  5   1
1  6  15 20 15  6 1


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